De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Bewijs driehoek

Ik heb een vraag gekregen waarvan ik het eerste deel denk te kunnen beantwoorden, maar ik loop vast bij het tweede deel. De vraag is: Bewijs dat de tg van de hoek, die de raaklijn in een willekeurig punt van een cirkel met de x-as maakt, gelijk is aan - xr/yr, als xr en yr de coördinaten van dat punt zijn.
Nu komt het, probeer met behulp van de figuur die je hebt getekend, te bewijzen, dat voor een positieve hoek a (a in radialen) sin a kleiner dan a is en tg a groter dan a.
Kunt u mij op weg helpen?

Antwoord

Dag Yara

1. sin a $<$ a
Op onderstaande tekening zie je dat sin a = |AB|(loodrechte afstand) $<$ |BC|(schuine afstand=koorde) $<$ bgBC(boog) = a (in radialen).

2. a $<$ tg a
O₁ = Opp.sector OBC = ¹/₂.|OC|.bgBC = ¹/₂.1.a
O₂ = Opp. $\Delta$OCD = ¹/₂.|OC|.|CD| = ¹/₂.1.tg a
Nu is O₁ $<$ O₂, dus a $<$ tg a

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024